Getijden als voorwaarde voor het wad.

Henk Goudappel CTD-dept NIOZ Texel

Vaak hoor je als kwaliteits-aanduiding van een boek: 'het was zo mooi, ik heb het in één adem uitgelezen....'
Als fysicus en wadliefhebber vergaat het mij anders. Ik kom in boeken over de wadden, in eerste instantie, zelden verder dan het eerste hoofdstuk.
Bijna alle boeken over de waddenzee beginnen met een hoofdstuk over de omstandigheden die wadden mogelijk maken, zout zeewater, zand en slib en vooral eb en vloed.
Gelijk daarna gaat de schrijver verder met zijn geliefde beestjes of plantjes, en laat mij zitten met een aantal boeiende vraagstukken.

Elke vorm van wetenschap begint met het stellen van de juiste vragen.
Een van de vragen die onmiddellijk bij mij opkomt, als ik 's morgens heel vroeg op het wad wandel of vaar. Waarom op dit onzalige tijdstip? Het antwoord is respectievelijk: omdat hier met vloed niet te wandelen valt en met eb niet te varen!
Wadden doen zich uitsluitend voor met eb.

Als fysicus word ik geacht me af te vragen hoe dit soort processen functioneren. Een verklaring zien te vinden op basis van natuurwetten. Een model op te stellen, dat -vanuit die natuurwetten-, dat proces beschrijft en verschijnselen kan voorspellen. Sommige verklaringen hebben een beperkte geldigheid (ze werken bijvoorbeeld alleen op een klein gebied, zo klein dat je mag aannemen dat de aarde plat is). Anderen zijn op den duur niet houdbaar en moeten worden verworpen.
Aan theorieën is doorgaans geen gebrek, maar wetenschappelijke theorieën moeten worden gestaafd door waarnemingen, evenals de modellen op basis van die theorieën.

Waarnemingen:
Met betrekking tot getijden nemen we het volgende waar;

• elke 12 uur en 25 minuten later is het water weer ongeveer even hoog/laag maar iets anders dan het vorige peil.
• elke 24 uur en 50 minuten later is het water weer ongeveer even hoog/laag.
• Elke 14 dagen is het extra hoog/laag.

In een grafiek ziet dit er als volgt uit:

• Verder is er de invloed van het jaargetijde.
• En een invloed van het weer.
• Op lange termijn speelt het klimaat ook nog een rol van betekenis. Deze laatsten laten we even buiten beschouwing, omdat ze het verhaal nodeloos ingewikkeld maken.

Deze getij beweging is in het algemeen als volgt te beschrijven:
A sin(Bt/672h)*(C sin(Dt/24h50m)+E sin(Ft/12h25m))
A,C en E bepalen de waterhoogte en de term waarvan de sinus wordt bepaald is de tijd. Deze functie is kloppend te maken voor veel praktijksituaties.
Dit is een technische aanpak, die uitstekend werkt maar geen verklaring geeft, alleen een beschrijving van de waarnemingen.

Wiskundige formules waar een sinus in voorkomt laten zich vaak beschrijven als draai bewegingen met een constante hoeksnelheid. Op zoek naar een verklaring ligt het dus voor de hand te zoeken naar verschijnselen die zich ook cyclisch gedragen. Zoals de draaiing van de aarde, de omloop van de maan om de aarde en de omloop van de aarde om de zon.

Theorie 1: De maan trekt het water omhoog door de werking van de zwaartekracht.
De aarde draait in 1 etmaal onder de maan door.
Als de aarde 1 maal rond is, is de maan 1/28 van zijn baan verder. Het duurt dus iets langer voor de maan weer in het zenit (recht boven ons hoofd) staat.
Hoeveel langer?
De hoeksnelheid (omega) van de aarde is 360° per etmaal.
De maan heeft een hoeksnelheid van 360° per 28 etmalen. Dat is 12.86° per etmaal. Samen 372.86°.
Bij de hoeksnelheid van de aarde (360° per etmaal) duurt dit 24 uur en 50 minuten.
Uitstekende theorie, hiermee kunnen we verklaren dat het water in 24 uur en 50 minuten één maal hoog/laag wordt.

Maar we zijn pas op een derde...
Als we de zon in het verhaal betrekken kunnen we ook de cyclus van 14 dagen in onze theorie betrekken:
Theorie 1a: De maan trekt het water omhoog door de werking van de zwaartekracht. Ook de zon trekt aan het water, soms werken zon en maan niet samen, soms werken ze wel samen.
Als zon en maan in 1 lijn staan (nieuwe maan) wordt, door de gezamenlijke werking van de zwaartekracht van zon en maan, het water nog meer aangetrokken. De vloed wordt hoger en, omdat het water ergens vandaan moet komen, de eb lager.
Als de zon en de maan niet in 1 lijn staan versterken ze elkaars werking niet en is het doodtij, dit gebeurt natuurlijk als de maan half is.
(Blijft de vraag wat er gebeurt als de zon en de maan tegenover elkaar staan zoals bij volle maan...daarover straks meer.)
Hoe groot is de gravitatie invloed van de zon hier op aarde in verhouding tot de invloed van de maan?
Volgens de gravitatiewet geldt voor de aantrekking tussen twee massa's (M₁ en M₂) het volgende verband:

Om rekenwerk te besparen rekenen we in een maal de ratio uit:

Dan hebben we eigenlijk alleen maar te maken met de massa's van beide.
De zon trekt dus 200 maal zo hard als de maan, maar die kracht neemt af met het kwadraat van de afstand dus:

De invloed van de zon is dus iets minder dan de helft dan die van de maan.

Seizoensinvloed wordt ook door de zon gemaakt, rond de eveningen (dag/nacht even lang) dus in voor en najaar is de zon betrekkelijk dichtbij en de werking sterker dan in zomer en winter.
Deze beide processen verlopen vloeiend er is dus een geleidelijk verloop tussen springtij en doodtij.

We hebben nu dus een theorie die behoorlijk goed werkt, deze theorie wordt door veel wadden gebruikers met succes toegepast, en men gaat er voor het gemak vanuit dat het twee maal per dag gebeurt, zonder dat dit door de theorie verklaard wordt.

De laatste stap is duidelijk het moeilijkst.
Hoe komt het dat aan de kant van de aarde waar de maan niet staat ook een (iets lagere) vloedberg is?
Om dit te verklaren kunnen we er niet langer van uit gaan dat de maan om de aarde draait.... Doodse stilte.... Die is gek, en dat noemt zich een fysicus, straks is de aarde ook nog plat!

Waarde lezer, om te kunnen spreken van een object dat om een ander object draait moet het verschil in massa aanzienlijk zijn, Het is mogelijk een steen aan een touwtje rond te slingeren, met een hele grote steen gaat dat niet. Er moet een verhouding zijn tussen een zwaarder en een lichter object waarbij de zwaarste het middelpunt bepaald. Zijn beide ongeveer even zwaar dan gaan ze om een gemeenschappelijk zwaartepunt draaien, prachtige dans en schaatsfiguren zijn daar het resultaat van.
De maan is te zwaar om zomaar om de aarde te draaien, ze hebben een gemeenschappelijk zwaartepunt.
Waar ligt dat gemeenschappelijke zwaartepunt?
We moeten aannemen dat het systeem aarde-maan stabiel is, de aarde en de maan blijven ongeveer even ver van elkaar verwijderd. (gelukkig)
Met deze aanname kunnen we verder, de kracht die een object bij het middelpunt vandaan probeert te slingeren heet de centrifugaalkracht (middelpuntvliedende kracht).
We hebben gesteld dat het systeem aarde-maan stabiel is dus deze centrifugaalkracht moet gelijk zijn aan de aantrekkingskracht tussen het middelpunt van de aarde en het gemeenschappelijk middelpunt en het middelpunt van de maan en het gemeenschappelijk middelpunt.

We stellen nu de afstand van het middelpunt van de aarde tot het gemeenschappelijk middelpunt r₁, en de afstand van het middelpunt van de maan tot het gemeenschappelijk middelpunt r₂. r₁ en r₂ samen zijn volgens de boekjes 3.8*10⁸ m.

• r_aarde = 6.4 * 10⁶ m.
• m_aarde = 6.0 * 10²⁴ kg.
• m_maan = 0.074 * 10²⁴ kg.
• r_aarde-maan= 3.8 * 10⁸ m.

De middelpuntvliedende kracht wordt bepaald door de hoeksnelheid en de straal van de baan. De straal van de baan moet gelijk zijn aan de respectievelijke afstanden tot het gemeenschappelijk middelpunt. Substitutie van gravitatie krachten en middelpuntvliedende kracht levert:

• 6 * 10²⁴ * r₁ = 0.074 *10²⁴ * (3.8 * 10⁸ - r₁)
• r₁ = 4.6 * 10⁶ m.

Dat is 3/4 van de straal van de aarde. Het gemeenschappelijk middelpunt van het aarde-maan systeem ligt dus op ongeveer 1600 km onder de aardkorst, aan de kant van de maan.
Het ligt dus behoorlijk verder weg van de kant die van de maan is afgekeerd, het gevolg is dat op deze plaats de middelpuntvliedende kracht groter is dan de aantrekkingskracht. Het water wordt weggeslingerd totdat zich een nieuw evenwicht instelt. Dit verklaard de tweede vloed die zich op een dag voordoet. We zouden met wat meer rekenwerk kunnen verklaren waarom die tweede vloedberg niet helemaal even hoog is als de eerste, maar dit soort details voeren te ver.

In elk geval zijn dit soort verschillen doorgaans kleiner dan de verschillen als gevolg van op- of afwaaiïng door de wind. Om nog maar te zwijgen van effecten die door nauwe zeegaten veroorzaakt worden, waardoor het getijverloop op het wad toch dramatisch afwijkt van dit elegante model.

Het klimaat beïnvloed het getij in die zin dat het verantwoordelijk is voor de hoeveelheid beschikbaar water en daarmee ook voor de vorm van het bekken.

Een en ander is in een prachtig model goed te zien. Ik vond het in een waddenwinkel in Greetsiel (Duitsland) Het is een bouwplaat, en met wat knip en kleurwerk en een drietal splitpennen heb je een klein planetarium om zelf voorspellingen te doen over getijstanden. Het boeiende aan dit model is dat het volledig in beeld brengt wat in het voorgaande in formuletaal is beschreven, en daardoor toegankelijk is voor een groot en jong publiek. Het zou leuk zijn als de waddenvereniging in Nederland ook zo'n bouwplaat zou ontwerpen of aangepast overnemen van hun zusterorganisatie.

Fysische Oceanografie is de natuurkunde van de zee, en houdt zich bezig met ondermeer getijbewegingen en stromings verschijnselen. In de traditionele boeken over de waddenzee is dit een onderbelicht verschijnsel.
Er is op natuurkundegebied zo veel leuks te doen met de zee dat het jammer is dat dit niet wat vaker onder de aandacht gebracht wordt. De zee en het wad zijn niet alleen het domein van bio- en ecologen, vrijwel alle takken van wetenschap vinden op zee een geweldig onderzoekgebied. In het streven naar evenwicht zou er wat meer aandacht moeten worden besteed aan de andere manieren (fysisch, chemisch, geologisch, enz.) om ons geliefde gebied onder de loep te nemen.

Dit artikel is een bewerking van een lezing die gehouden is in de waddenwinkel in Den Burg Texel op 23 april 1995.