U bent hier » http://www.goudappel.org/ onderwijs/ wiskunde/ cirkel.php

cirkel en Π

Waarom zijn exacte vakken toch zo moeilijk?

Moet je mij niet vragen, want ik ben er helemaal niet van overtuigd dat dat waar is.
Volgens mij zijn de exacte vakken een didactisch achtegebleven (zo niet achtelijk) gebied. Wij exactelingen kunnen namelijk nog altijd de schijn ophouden dat het de moeilijkheid van het vak is die voor de matige resultaten zorgt. En het domme volk gelooft ons, haha. Toch is het tijd voor een kultuuromslag, exactelingen moeten ook maar eens nadenken over de didaktiek van het vak. Exacte vakken zijn maakbaar!

Een voorbeeld:

Het getal Π is voor alle schattingen te stellen op 3 daar moet je niet moeilijk over doen (de fout is dan maar 5% en dus te verwaarlozen)

De omtrek van een rond perk met bloemen is dan 3 x de doorsnede, je kan dus vrij eenvoudig afschatten hoeveel prikkeldraad je nodig hebt.

Als je dat aan het doen bent gebruik je ongemerkt 2Πr maar daar moet je niet vanuit gaan.

Hoeveel bollen je moet kopen hangt af van de oppervlakte
Die kun je ook eenvoudig schatten de oppervlakte van een cirkel is namelijk even groot als 3 vierkanten met een zijde evengroot als de straal van de cirkel.

Even een tekeningetje:
cirkel pi
De grijze stukjes buiten de cirkel zijn even groot als het grijze stukje in de cirkel (wat nou Πr2) Die r2 zegt een vierkant met een zijde r en dat keer 3 simpel en doeltreffend nietwaar?

De andere formule voor de oppervlakte van een cirkel is Π/4*D2
Wat zoveel betekent als 3/4 van de oppervlakte van een vierkant dat om de cirkel past en dus een zijde heeft van D (diameter)

Moet ik nog even doorgaan?
OK een hele moeilijke dan; de inhoud van een mestopslag
we meten de omtrek door gewoon eromheen te lopen met grote stappen (50 stappen, 50 meter), delen dat door 3 dan hebben we de doorsnee (krap 17 meter) De straal is dan ongeveer 8 meter
de oppervlakte van de bodem ( 3*64=192 vierkante meter) maal de mest hoogte (3 meter) levert een geschat volume van 576 kubieke meter
Hadden we dit uitgerekend met de precieze formules en goed meten waren we aan de 3*Π(50/2Π)2 597 m3 een afwijking van minder dan 1 %

Door uit te gaan van het natte vingerwerk kunnen we naar de formules en andere ellende toewerken en niet andersom.

Cirkel gereedschapjes:

Ik weet de diameter:

Diameter (invullen) StraalOmtrekOppervlakte

Ik weet de straal:

Straal (invullen) DiameterOmtrekOppervlakte

Ik weet de omtrek:

Omtrek (invullen) StraalDiameterOppervlakte

Ik weet de oppervlakte:

Oppervlakte (invullen) StraalDiameterOmtrek

Cylinder gereedschapje:

Ik weet de hoogte en de diameter (anders eerst even het cirkel gereedschapje gebruiken)

Diameter (invullen)Hoogte (invullen) InhoudOppervlakte zijkantOppervlakte vorm

Kegel gereedschapje:

Ik weet de hoogte en de diameter (anders eerst even het cirkel gereedschapje gebruiken)

Diameter (invullen)Hoogte (invullen) InhoudOppervlakte zijkantOppervlakte vorm

Bol gereedschapjes:
Ik weet de omtrek: diameter, oppervlakte, inhoud
Ik weet de diameter: omtrek oppervlakte, inhoud
Graden en radialen

Bij graden denk je vanuit het midden, bij radialen vanuit de omtrek

Radialen als hoekmaat.

Er zijn veel gelijkwaardige manieren om een hoek aan te geven, we zijn gewend aan graden waarbij een cirkel 360 graden (deg) beslaat.
Je zou een hoek ook in uren kunnen verdelen zodat een cirkel uit 12 uren bestaat. (gevaar op 9 uur)
Of een tandwiel met 40 tanden heeft een omtrek van 40 tanden en die kun je dus ook als hoekmaat gebruiken.
Cirkels hebben een omtrek die ook een hele cirkel is, de omtrek van een cirkel is 2Πr dus 2Π is ook een goede maat voor een hele cirkel.
Deze laatste hoekmaat wordt bijvoorbeeld door Excel gebruikt.
Ook rekenmachines hebben de mogelijkheid om ermee te werken.
Als een hoek wordt uitgedrukt in stukjes van de cirkelomtrek noemen we dit radialen (rad)
1 rad is dus gelijk aan 360/2Π = 57.296 graden
1 graad is dus 2Π/360 = 0.017 radialen

Rekenmachine:

Rekenmachine in de DEG (degree = graden) modus
Rekenmachine in de RAD (radialen) modus
Van hoek naar sinus gebruik de sin functie van de rekenmachine
Van sinus naar hoek gebruik de sin-1 functie van de rekenmachine (shift sin)

even een weetje, de rekenmachine kent ook gra of grad, maar dat werkt met een cirkel van 400 graden die in dat geval gon genoemd wordt. Deze hoekmaat wordt in de geodesie en landmeterij wel gebruikt, een rechte hoek is dan 100 gon.

Hoekgereedschapje:

Ik weet de hoek in graden:

Hoek in Graden Hoek in Radialenhoek in GON

Ik weet de hoek in radialen:

Hoek in Radialen Hoek in Graden